Numrat.....

Titulli: Numrat..... Mon Feb 08, 2010 9:45 pm

Numrat e plote

Numrat e plote jane te gjithe numrat natyral pozitiv e negative si dhe zeroja. Keta numra se basku me disa veti krijoin bashkesin e numrave te plote.

Zakonisht te gjitha bashkesite e numrave kane vetin e zgjerimit. Keshtu nese eshte nje bashkesi e dhene dhe bashkesia eshte bashkesi e zgjeruar e saj dhe vlejne aksiomat e zgjerimt te bashkesive. Ne baze te ketyre te dhenave nga bashkesia e numrave natyrale ndertohet bashkesia e numrave te plot

Aksiomat e zgjerimt të bashkësive

• 1. Veprimet dhe relacionet e rëndësishme në bashkësin të përkufizohen, ashtu që të përputhen me veprimet dhe relacionet ehomonome të përkufizuara më parë në bashkësin
• 2. Bashkësia të jetë e mbyllur lidhurm me me një veprim të caktuar binar , lidhur me të cilin veprim bashkësia nuk është e mbyllur.
• 3. Bashkësia të jetë zgjerimi minimal i bashkësisë , rrespektivisht të mos ekzistojë ndonjë bashkësi tjeter e cila plotëson kushtet 1. - 3.

Titulli: Re: Numrat..... Mon Feb 08, 2010 9:45 pm

Numrat natyral

Numra natyrale jane numra te plote si 1,2,3 ... dhe per keta numra vlene rregulla "vjen drejteperdrejt pas" nder keta numra nuk llogaritet numri zero. Me fjale te tjera gjithe numrat e plote pozitive ose ne formule duket keshtu:

Matematikanet te cilet kane punuar ne perkufizimin e numrave natyral eshte i njohur G. Peano (1858-1931) i cili me 1899 aksiomatizoi aritmetiken e numrave reale.
Perkufizimi i numrave natyrale ne matematik:
Numrat natyrale quhen elementet e cdo bashkesie jo te zbrazet N ne te cilen eshte percaktuar relacioni "vjen drejteperdrejt pas" qe ploteson keto aksioma.

Aksiomat e Peanos

• 1.1 Aksioma - Ekziston numri natyral i cili nuk vjen drejtpërdrejt pas asnjë numri natyral,

• 1.2 Aksioma - Për secilin numër natyral , ekiston vetëm një numër natyral që vjenë drejtpërdrejt pas tij,

• 1.3 Aksioma - Secili numër natyral vjen drejtpërdrejt pas jo më shumë se një numri natyral ,

• 1.4 Aksioma e induksionit - Cilado bashkësi e numrave natyralë që ka këto veti:
(a) dhe (b)
përmban të gjithë numrat natyralë,